（2012•保定一模）如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=12cm，AB=15cm．测量出AD所对的圆心角为120°，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）

Question

（2012•保定一模）如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=12cm，AB=15cm．测量出AD所对的圆心角为120°，如图2所示．
（1）求⊙O的半径；
（2）求剖割前圆柱形木块的表面积（结果可保留π和根号）．

Answer 1

（1）连接OA、OD，过O点作OE⊥AD，垂足为E，如图2所示，
∵OE⊥AD，∠AOD=120°，AD=12cm，
∴AE=DE=(1)/(2)AD=6cm，∠AOE=(1)/(2)∠AOB=60°，
在Rt△AOE中，sin∠AOE=(AE)/(OA)，
∴OA=(AE)/(sin∠AOE)=(6)/(sin60°)=4√(3)cm，
则圆O的半径为4√(3)cm；

（2）∵圆O的半径r=4√(3)cm，圆柱的高AB=h=15cm，
∴圆柱形木块的表面积
S=2S_底+S_侧
=2πr²+2πrh
=2×π×（4√(3)）²+2×π×4√(3)×15
=（120√(3)+96）πcm²．