烦啊,（2分之1+3分之1+...+1997分之1）乘以（1+2分之1+3分之1+...+1996分之1）-(1+2分之1+3分之1+...+1997分之1）乘以（2分之1+3分之1+...+1996分之1)

Question

烦啊,
（2分之1+3分之1+...+1997分之1）乘以（1+2分之1+3分之1+...+1996分之1）-(1+2分之1+3分之1+...+1997分之1）乘以（2分之1+3分之1+...+1996分之1)

Answer 1

（2分之1+3分之1+...+1997分之1）乘以（1+2分之1+3分之1+...+1996分之1）-(1+2分之1+3分之1+...+1997分之1）乘以（2分之1+3分之1+...+1996分之1)
=(1/2+1/3+...+1/1997)(1+1/2+1/3+...+1/1996)-(1+1/2+1/3+...+1/1997)(1/2+1/3+...+1/1996)
=(1/2+1/3+...+1/1997)+(1/2+1/3+...+1/1996)(1/2+1/3+...+1/1997)-(1/2+1/3+...+1/1996)-(1/2+1/3+...+1/1997)(1/2+1/3+...+1/1996)
=(1/2+1/3+...+1/1997)-(1/2+1/3+...+1/1996)
=1/1997