如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为A．B．C．D．

Question

如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， ,则y关于x的函数的图像大致为【   】
 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则

∵正△ABC的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。
∴AD= ，CD= 。
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD= （0≤x≤3）。
∴ （0≤x≤3）。
∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6－x）（3＜x≤6）；
∴y=（6－x） ² =（x-6） ² （3＜x≤6），
∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。
综上所述，该函数为 。符合此条件的图象为C。故选C。