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如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AF为△ABC的角平分线,分别过点C、B作AF的垂线,垂足分别为E、D.以下结论:①CE=DE=22BD;②AF=2BD;③CE+EF=12AE;④DFAF=2−12.其中结论正确的序号是
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728da9773912b31b93521b9d8518367adab4e14c.jpg)
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1 |
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DF |
AF |
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▼优质解答
答案和解析
延长线段BD与AC的延长线交于点M
∵AD为∠CAB的平分线,AD⊥MB,
∴AM=AB,∠M=∠AFC=67.5°,
又∠ACF=∠BCM=90°,AC=BC,
∴△ACF≌△BCM,
∴AF=BM=2BD,故②正确;
又∵AD为∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,且∠AEC=∠ADB=90°,
∴△ACE∽△ABD,
∴
=
=
=
,
∴CE=DE=
BD,故①正确;
又∵△CEF∽△BDF,
∴
=
,设AE=x,则AD=
x,
∴x+1+
=
x,解得x=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7dd98d1001e93901339ddf8d78ec54e737d196e1.jpg)
∵AD为∠CAB的平分线,AD⊥MB,
∴AM=AB,∠M=∠AFC=67.5°,
又∠ACF=∠BCM=90°,AC=BC,
∴△ACF≌△BCM,
∴AF=BM=2BD,故②正确;
又∵AD为∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,且∠AEC=∠ADB=90°,
∴△ACE∽△ABD,
∴
AC |
AB |
CE |
BD |
AE |
AD |
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∴CE=DE=
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2 |
又∵△CEF∽△BDF,
∴
EF |
BD |
1 | ||
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2 |
∴x+1+
2 |
2 |
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