已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[-1，5]，（1）当a=-1时，求f（x）的最大（小）值；（2）若f（x）在[-1，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．

Question

已知f（x）=x²+2ax+2，x∈[-1，5]，
（1）当a=-1时，求f（x）的最大（小）值；
（2）若f（x）在[-1，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=-1时，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[-1，5]，
∴y_max=f（5）=17，y_min=f（1）=1．
（2）由已知f（x）=（x+a）² -a²+2在[-1，5]上是单调函数，
可得-a≤-1，或-a≥5，求得 a≥1，或a≤-5，
故实数a的范围为[1，+∞）∪（-∞，-5]．