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在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=2+1,sinA+sinB=2sinC,则c=;若C=π3,则△ABC的面积S=.
题目详情
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=
+1,sinA+sinB=
sinC,则c= ___ ;若C=
,则△ABC的面积S= ___ .
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π |
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▼优质解答
答案和解析
依题意及正弦定理得a+b=
c,且a+b+c=
+1,
因此c+
c=
+1,c=1,
当C=
时,c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=1,
∴(a+b)2-3ab=1.
又a+b=
,因此2-3ab=1,
∴ab=
,
则△ABC的面积S=
absinC=
×
sin
=
.
故答案为:1;
.
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因此c+
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当C=
π |
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∴(a+b)2-3ab=1.
又a+b=
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∴ab=
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则△ABC的面积S=
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故答案为:1;
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