已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列前n项和,对任意n∈N+有2Sn=2pan²+pan-p（p∈R）求（1）p的值（2）{an}通项公式（3）记bn=(4Sn/n+3）×2的n次方，求bn前n项和Tn

Question

已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列前n项和,对任意n∈N+有2Sn=2pan²+pan-p（p∈R）
求
（1）p的值
（2）{an}通项公式
（3）记bn=(4Sn/n+3）×2的n次方，求bn前n项和Tn

Answer 1

(1)n=1时,2a1=2pa1+a1p-p 因为a1=1 所以P=1
(2)2Sn=2An^2+An-1 2S(n-1)=2(An-1)^2+A(n-1)-1
所以2Sn-2S(n-1)=2An^2+An-2(An-1)^2-A(n-1)=2An
即2An^2-2A(n-1)^2=An+A(n-1) 2(An-A(n-1))=1 An-A(n-1)=1/2
所以An是等差数列 d=1/2
An=1+(n-1)*1/2=n/2+1/2
(3)
Sn=(a1+an)n/2=(n^2+3n)/4=(n+3)n/4
4Sn/(n+3)=n
所以bn= n*2^n
Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Tn= 1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
所以两式相减 Tn=n*2^(n+1)-[2^n+2^(n-1)+...+2^2+2^1]
=n*2^(n+1)-2*(2^n-1)/(2-1)
=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2