已知a≥0，函数f(x)＝a2+2cos(x−π4)+12sin2x的最大值为252，则实数a的值是12−2212−22．

Question

已知a≥0，函数f(x)＝a2+√(2)cos(x−(π)/(4))+(1)/(2)sin2x的最大值为(25)/(2)，则实数a的值是

√(12−2√(2))

√(12−2√(2))

．

Answer 1

y=f(x)＝a2+√(2)cos(x−(π)/(4))+(1)/(2)sin2x
=a2+√(2)cosxcos(π)/(4)+√(2)sinxsin(π)/(4)+  sinxcosx
=a²+cosx+sinx+sinxcosx
令t=cosx+sinx=√(2)cos（x+(π)/(4)）-√(2)≤t≤√(2)，
y=a²+t+(t2−1)/(2)
=(1)/(2)（t+1）²-1+a²
t=√(作业帮用户2017-09-29问题解析通过两角差的余弦函数以及二倍角公式，利用换元法通过配方法求出函数的最大值，然后求出a的值．名师点评本题考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．考点点评：本题考查三角函数的最大值的求法，二倍角公式的应用，换元法的应用，考查计算能力．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)