有一种测量人的体重的电子秤，其测体重的原理如图所示的虚线框所示，它主要由三部分构成；踏板和压力杠杆ABO，O是支点，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻）

Question

有一种测量人的体重的电子秤，其测体重的原理如图所示的虚线框所示，它主要由三部分构成；踏板和压力杠杆ABO，O是支点，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）．其中AB：BO=n：1，压力传感器R表面能承受的最大压强为p₀，压力传感器R的电阻与所受压力的关系为R=R₀-kF．设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为U₀．请回答：

（1）踏板空载时，电流表读数是多少？
（2）若压杆与压力传感器之间的接触面积是S，则该秤的最大称量值是多少？
（3）为了把电流表A的表盘改装成电子秤表盘，我们需要确定与电流表的示数与踏板上人的体重G的关系．请你写出这个关系式．

Answer 1

（1）踏板空载时，压力传感器所受压力F=0N；
根据题意可得，此时压力传感器的阻值：R=R₀-kF=R₀-0=R₀；
此时电流表的读数为：I=(U0)/(R0)．
（2）根据p=(F)/(S)可得，压力传感器表面能承受的最大压力：F_最大=p₀S；
根据相互作用力的特点可知，压杆对A端的最大支持力：F_A最大=F_最大=p₀S；
由图知，O为杠杆ABO的支点，压杆对A端的支持力的力臂为AO，人重力的力臂为BO．
已知AB：BO=n：1，则AB=n•BO，AO=AB+BO=n•BO+BO=（n+1）BO；
根据杠杆平衡条件可得：F_A最大×AO=G_最大×BO，
所以该秤的最大称量值：G_最大=(FA最大×AO)/(BO)=(p0S×(n+1)BO)/(BO)=p₀S（n+1）．
（3）当人的体重为G时，根据杠杆平衡条件可得：F×AO=G×BO，
所以，压力传感器所受的压力：F=(G×BO)/(AO)=(G×BO)/((n+1)BO)=(G)/(n+1)；
根据题意可得，压力传感器的阻值：R=R₀-kF=R₀-k(G)/(n+1)；
根据欧姆定律得电流表的示数：I=(U0)/(R)=(U0)/(R0-k(G)/(n+1))=(U0(n+1))/(R0(n+1)-kG)．
答：（1）踏板空载时，电流表读数是I₀=(U0)/(R0)；
（2）若压杆与压力传感器之间的接触面积是S，则该秤的最大称量值是p₀S（n+1）；
（3）踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系为(U0(n+1))/(R0(n+1)-kG)．