若曲线x2+y2+a2x+（1-a2）y-4=0关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身，则实数a为（）A.±12B.±22C.12或-22D.-12或22

Question

若曲线x²+y²+a²x+（1-a²）y-4=0关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身，则实数a为（　　）
A. ±(1)/(2)
B. ±(√(2))/(2)
C. (1)/(2)或-(√(2))/(2)
D. -(1)/(2)或(√(2))/(2)

Answer 1

由题意知，圆心C（-(a2)/(2)，(a2−1)/(2)）在直线y-x=0上，
∴(a2−1)/(2)+(a2)/(2)=0，
∴a²=(1)/(2)，∴a=±(√(2))/(2)．
故选B．