若变量x和y满足条件x+y−3≥0x−2y≥0，则yx的取值范围是（）A．(0，12]B．(−∞，12]C．[−1，12]D．(−1，12]

Question

若变量x和y满足条件

x+y−3≥0

x−2y≥0

，则(y)/(x)的取值范围是（　　）

A．(0，(1)/(2)]
B．(−∞，(1)/(2)]
C．[−1，(1)/(2)]
D．(−1，(1)/(2)]

Answer 1

先根据约束条件画出可行域，

z=(y)/(x)，
∵可行域内点与原点（0，0）连线的斜率的最值，
当连线与直线x+y-3=0平行时，
z最大，最大值为1，
当连线与直线x-2y=0近似平行时，
z最小，最小值为 (1)/(2)，
∴z=(y)/(x)∈(−1，(1)/(2)]
故选D，