标准形式max{cx}s.t.Ax=0原问题有最有解f(b)且不是无界最优解证明f(b)为凹函数

Question

标准形式
max{cx}
s.t.Ax=0
原问题有最有解f(b)且不是无界最优解
证明f(b)为凹函数

Answer 1

这个很简单的,你仔细往下看.
要证明f(b)是凹函数,就是要证明对任意的a、b,有：
f((a+b)/2) >= (f(a)+f(b))/2
设x是a的最优解,y是b的最优解,z是(a+b)/2的最优解.
也就是说：cx=f(a),cy=f(b),cz=f((a+b)/2).
考察向量w=(x+y)/2
因为x是a的一个可行解,所以Ax=0.
同理,因为y是b的一个可行解,所以,Ay=0.
所以,我们有：
由Ax=0.
由以上两式,得到：w是(a+b)/2的一个可行解.
所以,cw