已知二次函数Y=X的平方+AX+A-2.1.求证：不论A为何实数,此函数的图象与X轴有两个交点.

Question

已知二次函数Y=X的平方+AX+A-2.1.求证：不论A为何实数,此函数的图象与X轴有两个交点.

Answer 1

（1）因为△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4＞0,
所以不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
（2）设x1、x2是x2+ax+a-2=0的两个根,
由韦达定理得, x1+x2=-a,x1x2=a-2,
因两交点的距离是AB=,所以==. 即(x1-x2)2=13,
即(x1-x2)2=13, 变形为(x1+x2)2-4x1x2=13,
所以(-a)2-4(a-2)=13整理,得a2-4a-5=0,
解得a1=5,或a2=-1.又因为a＜0,
所以a=-1,所以此二次函数的解析式为y=x2-x-3.
（3）设点P的坐标为(x0,y0),
因为AB=所以所以=3,则y0=±3.
当y0=3时,x02-x0-3=3,解得x0=-2,或3；当y0=-3时,x02-x0-3=-3,解得x0=0,
或1.综上所述, P点坐标是(-2,3),(3,3),(0,-3)或(1,-3).