已知在矩形ABCD中，E是AB上一点，EF⊥CE交AD于点F，BE=2，EF=CE，矩形ABCD的周长为16．求BC的长．

Question

已知在矩形ABCD中，E是AB上一点，EF⊥CE交AD于点F，BE=2，EF=CE，矩形ABCD的周长为16．求BC的长．

Answer 1

如图，∵四边形为矩形，
∴∠A=∠B=90°，而∠CEF=90°，
∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠BEC，
∴∠AFE=∠BEC；
在△AEF与△BCE，

∠A=∠B

∠AFE=∠BEC

AE=BC

，
∴△AEF≌△BCE（AAS），
∴AE=BC（设为λ），AB=λ+2；
∵矩形ABCD的周长为16，
∴2（λ+λ+2）=16，解得：λ=3，
即BC的长为3．