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2减去2的2次幂减去2的3次幂……一直减到2的9次幂,最后加上2的10次幂?
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2减去2的2次幂减去2的3次幂……一直减到2的9次幂,最后加上2的10次幂?
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答案和解析
2-2^2-2^3-2^4-.-2^9+2^10
=2-(2^2+2^3+2^4+.+2^9)+2^10
设S=2^2+2^3+2^4+.+2^9 (1)
两边同时乘以2：
∴2S=2^3+2^4+.+2^9+2^10 (2)
∴(2)-(1):
S=2^10-2^2
∴2-2^2-2^3-2^4-.-2^9+2^10
=2-(2^2+2^3+2^4+.+2^9)+2^10
=2-S+2^10
=2-2^10+2^2+2^10=2+4=6
=2-(2^2+2^3+2^4+.+2^9)+2^10
设S=2^2+2^3+2^4+.+2^9 (1)
两边同时乘以2：
∴2S=2^3+2^4+.+2^9+2^10 (2)
∴(2)-(1):
S=2^10-2^2
∴2-2^2-2^3-2^4-.-2^9+2^10
=2-(2^2+2^3+2^4+.+2^9)+2^10
=2-S+2^10
=2-2^10+2^2+2^10=2+4=6
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