设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB+AC|＝|AB−AC|，则|AM|=．

Question

设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

BC

2＝16，|

AB

+

AC

|＝|

AB

−

AC

|，则|

AM

|= ___ ．

Answer 1

∵|

AB

+

AC

|=|

AB

-

AC

|
∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等
因此，四边形ABDC为矩形
∵M是线段BC的中点，
∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得|

AM

|=(1)/(2)|

BC

|
∵

BC

2=16，得|

BC

|²=16，即|

BC

|=4
∴|

AM

|=(1)/(2)|

BC

|=2
故答案为：2