某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A.24B.20+42C.24+42D.20+43

Question

某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（　　）

A. 24

B. 20+4

√(2)

C. 24+4

√(2)

D. 20+4

√(3)

Answer 1

由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，
该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，
如图所示：

∴四棱锥的侧高为：√(2)
故该几何体的表面积为：5×2²+4×（(1)/(2)×2×√(2)）=20+4√(2)，
故选：B