已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积

Question

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．

Answer 1

（1）由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD长方体，其中AB=8，BC=6，
则四棱锥的高VO=4，
∴四棱锥的体积为(1)/(3)×8×6×4＝64．
（2）在三角形VOE中，VF=√(42+32)＝5，
在三角形VOF中，VE=√(42+42)＝√(32)＝4√(2)，
∴该几何体的表面积为S=2×(1)/(2)×8×5+2×(1)/(2)×6×4√(2)+6×8=88+24√(2)．