如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为．

Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB₁与平面AB₁C₁所成的角的大小为______．

Answer 1

取B₁C₁中点为D，连接AD，A₁D
∵侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形
∴三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，
∴BB₁∥AA₁，
∴AA₁与平面AB₁C₁所成角即是BB₁与平面AB₁C₁所成角
∵B₁C₁⊥AD，B₁C₁⊥AA₁，
∴B₁C₁⊥平面AA₁D
∴平面AA₁D⊥平面AB₁C₁，
∴AA₁与平面AB₁C₁所成角为∠A₁AD
∵AA₁=3，A₁D=√(3)
∴tan∠A₁AD=(A1D)/(AA1)=(√(3))/(3)
∴∠A₁AD=30°
∴BB₁与平面AB₁C₁所成角为30°
故答案为：30°