如图,在等边三角形ABC中,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD.(1)BD与DE相等吗?（2）若AB=6cm,求BE的长.

Question

如图,在等边三角形ABC中,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD.(1)BD与DE相等吗?（2）若AB=6cm,求BE的长.

Answer 1

1、BD=DE.证明：
∵△ABC是等边△,
∴各边相等,各角都=60°,
BD⊥AC,∴DA=DC,
∴∠DBC=30°,∠DCB=60°,
∴∠DCE=120°,
∵CD=CE,
∴∠E=﹙180°－120°﹚／2=30°,
∴DB=DE.
2、由1、结论得：
DC=½×6=3=CE,
∴BE=6＋3=9.