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对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1;现有四个命题:①(2009!!)(2008!!)=2009!,②2008!!=2×1004!,③2008!
题目详情
对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1;
现有四个命题:
①(2009!!)(2008!!)=2009!,
②2008!!=2×1004!,
③2008!!个位数为0,
④2009!!个位数为5.
其中正确的序号为______.
现有四个命题:
①(2009!!)(2008!!)=2009!,
②2008!!=2×1004!,
③2008!!个位数为0,
④2009!!个位数为5.
其中正确的序号为______.
▼优质解答
答案和解析
①:(2009!!)(2008!!)=(2009×2007×2005×…×3×1)(2008×2006×…×4×2)=2009×2008×2007×…×2×1=2009!,故①正确;
②2008!!=2008×2006×2004×…×4×2=21004×(1•2•3•4…1004)=21004×1004!
∴2008!!≠2×1004!,
故②错误;
③∵2008!!=2008×2006×…10×8×4×2,有一个因式为10,则2008!!个位数为0,故选③;
④∵2009!!=2009×2007×2005×…×3×1=5×(2009×2007×2005×…×7×3×1),可知2009!!个位数为5,故④正确;
故答案为①③④.
②2008!!=2008×2006×2004×…×4×2=21004×(1•2•3•4…1004)=21004×1004!
∴2008!!≠2×1004!,
故②错误;
③∵2008!!=2008×2006×…10×8×4×2,有一个因式为10,则2008!!个位数为0,故选③;
④∵2009!!=2009×2007×2005×…×3×1=5×(2009×2007×2005×…×7×3×1),可知2009!!个位数为5,故④正确;
故答案为①③④.
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