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如图：A,B,C为圆O上的三点,D,E分别为AB,AC中点,联结DE分别交AB,AC于F,求证：AF=AG.
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如图：A,B,C为圆O上的三点,D,E分别为AB,AC中点,联结DE分别交AB,AC于F,求证：AF=AG.
▼优质解答
答案和解析
证：
连接OD、OE,分别与AB、AC交于点M、N
由垂径定理,OD⊥AB,OE⊥AC
因为OD=OE,所以∠ODE=∠OED
在RtΔMDF与RtΔNEG中
∠MFD=90°-∠ODE
∠NGE=90°-∠OED
所以∠MFD=∠NGE,即∠AFG=∠AGF
所以AF=AG,
连接OD、OE,分别与AB、AC交于点M、N
由垂径定理,OD⊥AB,OE⊥AC
因为OD=OE,所以∠ODE=∠OED
在RtΔMDF与RtΔNEG中
∠MFD=90°-∠ODE
∠NGE=90°-∠OED
所以∠MFD=∠NGE,即∠AFG=∠AGF
所以AF=AG,
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