Rt△ABC中,∠ACB=90°,P、Q是AC、AB边上的动点(与A、C、B点不重合),PQ⊥AB、QE⊥BC,AC=BC=1,AP=X,CE=y（1）求证：PQ=AQ（2）当P、Q点在AC、AB上移动时,求出y与x的函数解析式（3）连接PE,问P.Q在运动时,PE是否

Question

Rt△ABC中,∠ACB=90°,P、Q是AC、AB边上的动点(与A、C、B点不重合),PQ⊥AB、QE⊥BC,AC=BC=1,AP=X,CE=y
（1）求证：PQ=AQ
（2）当P、Q点在AC、AB上移动时,求出y与x的函数解析式
（3）连接PE,问P.Q在运动时,PE是否有可能与AB平行?可能,求X的值,不可能说明理由

Answer 1

（1）求证：PQ=AQ
∵AC=BC
∴∠A=45°
∵∠AQP=90°
∴∠APQ=45°
∴PQ=AQ
（2）当P、Q点在AC、AB上移动时,求出y与x的函数解析式：

∵AC=BC=1
∴∠A=∠B=45°
∵AP=x
∴AQ=√2* x / 2
∵QE⊥BC
∴QE//AC
∴y：√2*x/2=1：√2
∴y=1/2x
（3）连接PE,问P.Q在运动时,PE是否有可能与AB平行?可能,求X的值,不可能说明理由
若PE//AB
∴∠QPE=∠PQA=90°
∠QEP=∠BQE=∠BAC=45°
∴∠PEC＝∠EPC＝45°
QP＝X÷√2
CP＝QP÷√2
∴CP＝X/2
∴X/2+X=1
X＝2/3