求secx关于tanx的不定积分,

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原式=secxtanx-∫secxtanx*tanxdx（分部积分法）=secxtanx-∫secx(sec^2x-1)dx=secxtanx-∫sec^3xdx+∫secxdx=secxtanx-∫secxdtanx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫secxdtanx,
移项且两端同时除以2得,
∫secxdtanx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C

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