M为三角形ABC内一点求证1:AB+AC>MB+MC2:MA+MB+MC>½（M为三角形ABC内一点求证1:AB+AC>MB+MC2:MA+MB+MC>½（AB+AC+BC）

Question

M为三角形ABC内一点 求证1:AB+AC>MB+MC 2:MA+MB+MC>½（
M为三角形ABC内一点
求证1:AB+AC>MB+MC
2:MA+MB+MC>½（AB+AC+BC）

Answer 1

【1】证明：
延长BM交AC于N
∵在△ABN中,AB+AN＞BN
在△MNC中,MN+CN＞MC
∴AB+AN+MN+CN＞BN+MC ＝＞AB+AN+CN＞BN-MN+MC
∵AN+CN=AC,BN-MN=BM
∴AB+AC＞MB+MC
【2】证明：
∵在△ABM中,MA+MB＞AB
在△BMC中,MB+MC＞BC
在△AMC中,MA+MC＞AC
∴2（MA+MB+MC）＞AB+AC+BC（不等式叠加）
∴MA+MB+MC＞½（AB+AC+BC）