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δ(2t)的傅立叶变换是什么?定义上看δ(2t)和δ(t)是一样的,但时域扩展有个公式x(2t)——½X(½jw)这样就不一样了还是2δ(2t)=δ(t)?
题目详情
δ(2t)的傅立叶变换是什么?
定义上看δ(2t)和δ(t)是一样的,但时域扩展有个公式x(2t)——½X(½jw)这样就不一样了 还是2δ(2t)=δ(t)?
定义上看δ(2t)和δ(t)是一样的,但时域扩展有个公式x(2t)——½X(½jw)这样就不一样了 还是2δ(2t)=δ(t)?
▼优质解答
答案和解析
如果只是单纯的看表达式的话,二者看起来差不多,都是在t=0处为无穷大,在其他地方为零.但是你没有考虑到另一个问题,就是无穷大和无穷大也是有很大区别的.
我们在定义狄利克雷函数的时候不光是限定了当且仅当t=0时函数不为零,还限定了整个函数的积分为1,我们现在考虑这一限制,就会发现：
对比上述两式不难发现：
那么,
如果只是单纯的看表达式的话,二者看起来差不多,都是在t=0处为无穷大,在其他地方为零.但是你没有考虑到另一个问题,就是无穷大和无穷大也是有很大区别的.
我们在定义狄利克雷函数的时候不光是限定了当且仅当t=0时函数不为零,还限定了整个函数的积分为1,我们现在考虑这一限制,就会发现：
对比上述两式不难发现：
那么,
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