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在△ABC中，求证a²sin2B+b²sin2B=2absinC
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在△ABC中，求证a²sin2B+b²sin2B=2absinC
▼优质解答
答案和解析
作CD⊥AB于D
a^2sin2B+b^2sin2A
= 2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA
=2a^2*（CD/a）*（BD/a）+2b^2*（CD/b）*（AD/b）
= 2BD×CD+2AD×CD
=2CD（BD+AD）
= 2AB×CD
= 2absinC
【因为三角形的面积s=(1/2)*a*b*sinC =1/2*AB*CD，所以：AB×CD=absinC】
a^2sin2B+b^2sin2A
= 2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA
=2a^2*（CD/a）*（BD/a）+2b^2*（CD/b）*（AD/b）
= 2BD×CD+2AD×CD
=2CD（BD+AD）
= 2AB×CD
= 2absinC
【因为三角形的面积s=(1/2)*a*b*sinC =1/2*AB*CD，所以：AB×CD=absinC】
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