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如图,一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB,AD于E,F,且交其对角线于K,其中AE=13AB,AF=12AD,AK=λAC,则λ的值为()A.15B.14C.13D.12
题目详情
如图,一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB,AD于E,F,且交其对角线于K,其中
=
,
=
,
=λ
,则λ的值为( )
A.
B.
C.
D.
AE |
1 |
3 |
AB |
AF |
1 |
2 |
AD |
AK |
AC |
A.
1 |
5 |
B.
1 |
4 |
C.
1 |
3 |
D.
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
∵
=
,
=
∴
= 3
,
=2
由向量加法的平行四边形法则可知,
=
+
∴
=λ
=λ(
+
)=λ(3
+2
)=3λ
+2λ
由E,F,K三点共线可得,3λ+2λ=1
∴λ=
故选A
AE |
1 |
3 |
AB |
AF |
1 |
2 |
AD |
∴
AB |
AE |
AD |
AF |
由向量加法的平行四边形法则可知,
AC |
AB |
AD |
∴
AK |
AC |
AB |
AD |
AE |
AF |
AE |
AF |
由E,F,K三点共线可得,3λ+2λ=1
∴λ=
1 |
5 |
故选A
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