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如图,一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB,AD于E,F,且交其对角线于K,其中AE=13AB,AF=12AD,AK=λAC,则λ的值为()A.15B.14C.13D.12

题目详情
如图,一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB,AD于E,F,且交其对角线于K,其中
AE
=
1
3
AB
AF
=
1
2
AD
AK
AC
,则λ的值为(  )

A.
1
5

B.
1
4

C.
1
3

D.
1
2
▼优质解答
答案和解析
AE
=
1
3
AB
AF
=
1
2
AD

AB
= 3
AE
    ,
AD
 =2
AF

由向量加法的平行四边形法则可知,
AC
=
AB
+
AD

AK
AC
=λ(
AB
+
AD
)=λ(3
AE
+2
AF
)=
AE
+2λ
AF

由E,F,K三点共线可得,3λ+2λ=1
λ=
1
5

故选A