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使用洛必达法则求导lim(x→pi/2-0):(tanx)^(2x-pi)pi=3.1415926.
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使用洛必达法则求导 lim(x→pi/2-0):(tanx)^(2x-pi) pi=3.1415926.
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答案和解析
lim(x→π/2-0) (tanx)^(2x-π)
=e^ lim(x→π/2-0) (2x-π)ln(tanx)
=e^ lim(x→π/2-0) ln(tanx)/[1/(2x-π)] ∞/∞型,用罗比达法则
=e^ lim(x→π/2-0) 1/(tanx)*sec^2x/[-2/(2x-π)^2]
=e^ lim(x→π/2-0) -(2x-π)^2/sin(2x)
=e^ lim(x→π/2-0) -(2x-π)^2/sin(2x-π+π)
=e^ lim(x→π/2-0) (2x-π)^2/sin(2x-π)
=e^ lim(x→π/2-0) (2x-π)^2/(2x-π)
=e^(2*π/2-π)
=e^0=1
=e^ lim(x→π/2-0) (2x-π)ln(tanx)
=e^ lim(x→π/2-0) ln(tanx)/[1/(2x-π)] ∞/∞型,用罗比达法则
=e^ lim(x→π/2-0) 1/(tanx)*sec^2x/[-2/(2x-π)^2]
=e^ lim(x→π/2-0) -(2x-π)^2/sin(2x)
=e^ lim(x→π/2-0) -(2x-π)^2/sin(2x-π+π)
=e^ lim(x→π/2-0) (2x-π)^2/sin(2x-π)
=e^ lim(x→π/2-0) (2x-π)^2/(2x-π)
=e^(2*π/2-π)
=e^0=1
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