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有一架电梯,启动时匀加速上升,加速度为2m/s2,制动时匀减速上升,加速度为-1m/s2,楼高52m.问(1)如果电梯先加速上升,再匀速上升,最后减速上升,全程共用时间为16s,上升的最大速

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有一架电梯,启动时匀加速上升,加速度为2m/s2,制动时匀减速上升,加速度为-1m/s2,楼高52m.
问(1)如果电梯先加速上升,再匀速上升,最后减速上升,全程共用时间为16s,上升的最大速度是多少?
(2)要使电梯在最短时间内到达,求最短时间.
▼优质解答
答案和解析
(1)设加速:加速度a1,时间t1;减速加速度a3,时间t3,最大速度为v
匀加速运动的时间t1=
v−0
a1
v
2

匀减速运动的时间t3=
0−v
a3
=v
匀加速运动的位移x1=
.
v1
t1=
v2
4

匀速运动的位移x2=v2t2=16v−
3
2
v2
匀减速运动的位移x3=
.
v3
t3=
v2
2

x1+x2+x3=52得v=4m/s
(2)电梯先加速后减速,设最大速度为v
根据匀变速直线运动的速度位移公式x1=
v2
2a1
v2
4

x2=
−v2
2a3
v2
2

由x1+x2=52得v=
4
39
3
m/s.
根据平均速度公式
v
2
t1+
v
2
t2=x,即
v
2
t=x
t=
2x
v
104
4
39
3
s=2
39
s.
故最短时间为2
39
s.