有理数与自然数一一对应，下面的构造方法为何成立？自然数集和整数集可以一一对应把任何一个有理数写成q/p最简分式的形式，整数写成n/1分子分母和为2的有1/1分子分母和为3的有

Question

有理数与自然数一一对应，下面的构造方法为何成立？
自然数集和整数集可以一一对应
把任何一个有理数写成q/p最简分式的形式，整数写成n/1
分子分母和为2的有 1/1
分子分母和为3的有 1/2 2/1
分子分母和为4的有 1/3 (2/2) 3/1
分子分母和为5的有 1/4 2/3 3/2 4/1
然后就可以按分子分母和把所有有理数排序，1/1，1/2，2/1，1/3，3/1，1/4...（分子分母和相同的分子小的排在前)
那么怎么证明这样的排列能让任意一个有理数q/p位列其中呢？

Answer 1

这个需要证明么 这是很显然的啊
假设q+p=n 那它自然在第n组中 这样的分组是穷举的
这个一一对应 关键是用了任意有理数都有这种分式形式的结论 这也是最应该说明的