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高阶导数,设y=y(x)由方程x^2/a^2+y^2/b^2=1确定,求y''
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高阶导数,设y=y(x)由方程x^2/a^2+y^2/b^2=1确定,求y''
▼优质解答
答案和解析
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边同时对x求导,得
2x/a²+2yy'/b²=0
y'=-b²x/（a²y）
y''=-b²/a²[(y-xy')/y²]
=-b²/a²[(y-x[-b²x/（a²y）])/y²]
=-b²/a²[(y+[b²x²/（a²y）])/y²]
=-b²/a^4[(a²y²+b²x²)/y³]
两边同时对x求导,得
2x/a²+2yy'/b²=0
y'=-b²x/（a²y）
y''=-b²/a²[(y-xy')/y²]
=-b²/a²[(y-x[-b²x/（a²y）])/y²]
=-b²/a²[(y+[b²x²/（a²y）])/y²]
=-b²/a^4[(a²y²+b²x²)/y³]
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