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如何比较e^兀与兀^e的大小?
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如何比较e^兀与兀^e的大小?
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答案和解析
设y=e^x-x^e,(x>0)
lny=x-e*lnx
令f(x)=lny=x-e*lnx
f'(x)=1-e/x
令f'(x)=0,x=e
当00,f(x)单调递增
当x=e,f'(x)=0,f(x)极小值=f(e)=e-elne=0
所以f(π)>0
π-e*lnπ>0,π>e*lnπ
e^π>π^e
lny=x-e*lnx
令f(x)=lny=x-e*lnx
f'(x)=1-e/x
令f'(x)=0,x=e
当00,f(x)单调递增
当x=e,f'(x)=0,f(x)极小值=f(e)=e-elne=0
所以f(π)>0
π-e*lnπ>0,π>e*lnπ
e^π>π^e
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