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如图,点P是等边△ABC內任意一点,连接PA,PB,PC,过点C作CM,使CM=CP,∠BCM=∠ACP,连接BM.(1)求证:△APC≌△BMC;(2)若点P在∠ACB的平分线上,则由线段PA,PB,PC构成的三角形是什么三
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如图,点P是等边△ABC內任意一点,连接PA,PB,PC,过点C作CM,使CM=CP,∠BCM=∠ACP,连接BM.
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(1)求证:△APC≌△BMC;
(2)若点P在∠ACB的平分线上,则由线段PA,PB,PC构成的三角形是什么三角形?请说明理由.
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(1)求证:△APC≌△BMC;
(2)若点P在∠ACB的平分线上,则由线段PA,PB,PC构成的三角形是什么三角形?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ABC是等边△,
∴AC=BC,
在△APC和△BMC中,
,
∴△APC≌△BMC;(SAS)
(2)∵△APC≌△BMC,
∴AP=BM,
∵∠BCM=∠ACP,PC平分∠ACB,
∴∠PCM=60°,
∴△PCM是等边三角形,且BC是∠PCM平分线,
∴BC是PM垂直平分线,
∴PB=BM,
∴由线段PA,PB,PC构成的三角形是等腰三角形.
∴AC=BC,
在△APC和△BMC中,
|
∴△APC≌△BMC;(SAS)
(2)∵△APC≌△BMC,
∴AP=BM,
∵∠BCM=∠ACP,PC平分∠ACB,
∴∠PCM=60°,
∴△PCM是等边三角形,且BC是∠PCM平分线,
∴BC是PM垂直平分线,
∴PB=BM,
∴由线段PA,PB,PC构成的三角形是等腰三角形.
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