如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,∠CAB＝90°,∠BOC＝120°如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,∠CAB＝90°,∠BOC＝120°,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADC,连结OD．（1）求证：△AOD是

Question

如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,∠CAB＝90°,∠BOC＝120°
如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,∠CAB＝90°,∠BOC＝120°,将△AOB 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADC,连结OD． （1）求证：△AOD是等腰直角三角形； （2）记∠AOB＝． ①分别用含的代数式表示∠DOC、∠CDO和∠DCO； ②当为多少度时,△COD是等腰三角形．

Answer 1

由题意可知：AO=AD,又∠DAO=90,(旋转角度),所以三角形△AOD是等腰直角三角形
（2）∠BOC＝120°,∠AOD=45,∠DOC=360-120-45-=195-
∠AOC=∠AOB＝
∠CDO= -45
∠DCO=180-∠DOC-∠CDO=180-195+45=30
△COD是等腰三角形时,∠DOC=∠CDO,195-= -45,=120