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等边三角形ABC内有一点O,AO=1,CO=2,BO=√3.求角AOB?
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等边三角形ABC内有一点O,AO=1,CO=2,BO=√3 .求角AOB?
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答案和解析
将△ABC绕A逆时针旋转60°,使AB与AC重合,O旋转到P,连接OP,
∵AO=AP,∠OAP=60°,∴△AOP为等边三角形,∴OP=AO=1,∠APO=60°；
∵PC=OB=√3,∴OC^2+CP^2=1+3=4=OC^2
∴∠OPC=90°,∴∠AOB=∠APC=60°+90°=150°
∵AO=AP,∠OAP=60°,∴△AOP为等边三角形,∴OP=AO=1,∠APO=60°；
∵PC=OB=√3,∴OC^2+CP^2=1+3=4=OC^2
∴∠OPC=90°,∴∠AOB=∠APC=60°+90°=150°
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