依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形

Question

依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（　　）

A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形

Answer 1

连接AC、BD，
∵M、N分别为AD、AB的中点
∴MN为△ABD的中位线，
∴MN∥BD，MN=(1)/(2)BD，
同理可证BD∥PQ，PQ=(1)/(2)BD，
∴MN=PQ，MN∥PQ，四边形PQMN为平行四边形，
同理可证NP=MQ=(1)/(2)AC，
根据等腰梯形的性质可知AC=BD，
∴PQ=NP，
∴▱PQMN为菱形．
故选A．