已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切等于——

Question

已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切等于——

Answer 1

由题意画出图形如图：
因为E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,
延长CB、FE交点为S连接AS,过B作BP⊥AS连接PE,所以面AEF与面ABC所成的二面角就是∠BPE,因为B1E=2EB,CF=2FC1,
所以BE：CF=1：2
所以SB：SC=1：2,
设正方体的棱长为：a,所以AS= 2a,BP= 22a,BE= a3,在RT△PBE中,tan∠EPB= BEPB= a322a= 23,
故答案为：