一球内切于底面半径为3，高为3的圆锥，则内切球半径是；内切球与该圆锥的体积之比为．

Question

一球内切于底面半径为 √(3)，高为3的圆锥，则内切球半径是___；内切球与该圆锥的体积之比为___．

Answer 1

设球的半径为r，则由等面积可得(1)/(2)×2√(3)×3=(1)/(2)(2√(3)+2√(3)×2)r，∴r=1．
内切球与该圆锥的体积之比为(4)/(3)π•13：(1)/(3)π•3•3=(4)/(9)．
故答案为1，(4)/(9)．