已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．（1）若∠P=40°，求∠COD；（2）若PA=10cm，求△PCD的周长．

Question

已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

（1）若∠P=40°，求∠COD；
（2）若PA=10cm，求△PCD的周长．

Answer 1

（1）连接OA、OE、OB．
∵PA，PB，分别切⊙O于A，B．
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=360°-40°-90°-90°=140°．
∵CA、CE是圆的切线，
∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°，
∴∠AOC=∠EOC=(1)/(2)∠AOE，
同理，∠EOD=(1)/(2)∠BOE，
∴∠COD=∠EOC+∠EOD=(1)/(2)∠AOE+(1)/(2)∠BOE=(1)/(2)∠AOB=70°．
（2）∵PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，
∴CE=CA，DE=DB，PA=PB．
∴△PCD的周长是：PC+PD+CD=PC+CE+PD+DB=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=2×10=20cm．