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刘老师,您好.已知A和B为四阶矩阵,为什么根据AB+2B=0且r(B)=2这两个条件可以得到-2是A的二重特征根?我知道-2是A的特征根,但为什么一定就是二重根呢?望老师解答,
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刘老师,您好.已知A和B为四阶矩阵,为什么根据AB+2B=0且r(B)=2这两个条件可以得到-2是A的二重特征根?
我知道-2是A的特征根,但为什么一定就是二重根呢?望老师解答,
我知道-2是A的特征根,但为什么一定就是二重根呢?望老师解答,
▼优质解答
答案和解析
(A-2E)B=0
B的列向量都是 (A-2E)x=0 的解
所以属于特征值 -2 的线性无关的特征向量至少有2个
所以 -2 至少是 2重特征值
(但不能说明恰是2重的, 需结合其他条件)
B的列向量都是 (A-2E)x=0 的解
所以属于特征值 -2 的线性无关的特征向量至少有2个
所以 -2 至少是 2重特征值
(但不能说明恰是2重的, 需结合其他条件)
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