设曲面∑为锥面z2=x2+y2（0≤z≤1）的下侧，则∫∫|xyz|dxdy=-25-25．

Question

设曲面∑为锥面z²=x²+y²（0≤z≤1）的下侧，则

∫∫

|xyz|dxdy=

-(2)/(5)

-(2)/(5)

．

Answer 1

曲面∑：z²=x²+y²（0≤z≤1）在xoy面上的投影区域为：
D_xy={（x，y）|x²+y²≤1}，
则
I=

∫∫

z

|xyz|dxdy
=-

∫∫

Dxy

|xy√(x2+y2)|dxdy
=-

∫∫

Dxy

|xy|√(x2+y2)dxdy．
设D₁ ={（x，y）|x²+y²≤1，x≥0，y≥0}，
则利用区域的对称性可得，

∫∫

Dxy

|xy|√(x2+y2)dxdy=4

∬

D1

xy√(x2+y2)dxdy，
从而，利用极坐标系计算可得，
I=-4

∬

D1

xy√(x2+y2)dxdy
=-4

∫	(π)/(2) 0 作业帮用户 2017-10-18 扫描下载二维码 ©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议