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若数列an的前几项和Sn=3/2an-3,则an等于
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若数列an的前几项和Sn=3/2an-3,则an等于
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答案和解析
Sn=3/2an-3
Sn-1=3/2an-1-3
Sn-Sn-1=an=3/2an-3-(3/2an-1-3)=3/2an-3/2an-1
1/2an=3/2an-1
an/an-1=3=q
S1=a1=3/2a1-3
a1=6
S2=a1+a2=3/2a2-3
a2=18
an=a2*q^(n-2)+a1=18*3^(n-2)=2*3^n (n≥2)
a1=2*3=6所以an符合a1
an=2*3^n
Sn-1=3/2an-1-3
Sn-Sn-1=an=3/2an-3-(3/2an-1-3)=3/2an-3/2an-1
1/2an=3/2an-1
an/an-1=3=q
S1=a1=3/2a1-3
a1=6
S2=a1+a2=3/2a2-3
a2=18
an=a2*q^(n-2)+a1=18*3^(n-2)=2*3^n (n≥2)
a1=2*3=6所以an符合a1
an=2*3^n
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