如图所示，足够长的斜面AB与水平面的倾角θ﹦45°，一个小球从A点正上方高出地面h﹦10m的P点处以一定的水平初速度v0抛出，重力加速度g﹦10m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球水平初速度v0

Question

如图所示，足够长的斜面AB与水平面的倾角θ﹦45°，一个小球从A点正上方高出地面h﹦10m的P点处以一定的水平初速度v₀抛出，重力加速度g﹦10m/s²，不计空气阻力，求：（1）小球水平初速度v₀多大时小球才能垂直撞向斜面AB？（2）若要求小球从P点抛出到落到斜面AB上的过程中位移最小，则小球水平初速度v₀为多大？（计算过可保留根号）

Answer 1

（1）当小球垂直撞在斜面上，设水平位移为x，
根据几何关系知，竖直位移y=h-x．
因为平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍．
则有：tan45°=2tanα=2•(y)/(x)＝2×(h−x)/(x)
解得x=(20)/(3)m．
竖直分速度vy＝√(2gy)＝√(2×10×(10)/(3))＝10√((2)/(3))m/s．
则平抛运动的初速度v0＝vy＝(10√(6))/(3)m/s．
（2）当P点与落点的连线与斜面垂直，位移最短．
根据几何关系知，平抛运动的水平位移x=5m，竖直位移y=5m．
根据y=(1)/(2)gt2得，t=√((2y)/(g))＝√((2×5)/(10))s＝1s．
则平抛运动的初速度v0＝

作业帮用户 2017-10-22

问题解析

（1）当小球速度方向与斜面垂直时，根据水平位移和竖直位移的关系，结合平抛运动的规律求出运动的时间，从而得出竖直分速度，结合平行四边形定则求出初速度的大小．
（2）当P点与落点的连线与斜面垂直，位移最短．根据几何关系得出下降的位移和水平位移，从而根据平抛运动的规律求出初速度的大小．

名师点评

本题考点：

平抛运动．

考点点评：

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．

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