如图所示，导热良好的圆柱形气缸平放在水平地面上，用质量为m的光滑活塞密闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，活塞与缸底的距离为h1，已知外界大气压强为p0，环境温度保持不变

Question

如图所示，导热良好的圆柱形气缸平放在水平地面上，用质量为m的光滑活塞密闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，活塞与缸底的距离为h₁，已知外界大气压强为p₀，环境温度保持不变，现将气缸缓慢竖起．
（1）当气缸完全竖起后，活塞位置稳定时距缸底的距离h₂为多少？
（2）保持气缸竖起放置，对气缸缓慢加热，使活塞回到原来的位置，若此过程中气体从外界吸收的热量为Q，则气体的内能增加了多少？

Answer 1

（1）气缸内的气体经历等温变化，所以有：P₀hs=Ph₂s
完全竖起后，气体压强：P=p₀+(mg)/(s)
解得：h₂=(P0sh1)/(P0s+mg)
（2）气缸内的气体经历等压变化，外界对气体做功：
W=-P（h₁-h₂）s=-mgh₁
由热力学第一定律，得：△U=W+Q
解得：△U=Q-mgh₁
答：（1）当气缸完全竖起后，活塞位置稳定时距缸底的距离h₂为(P0sh1)/(P0s+mg)；
（2）气体的内能增加了Q-mgh₁