{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=15，S4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=1anan+1，求数{bn}列的前n项之和Tn．

Question

{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和，已知a₂a₃=15，S₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=(1)/(anan+1)，求数{b_n}列的前n项之和T_n．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由题意可得

(a1+d)(a1+2d)＝15

4a1+(4×3)/(2)d＝16

解得a₁=1，d=2…（4分）
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1…（6分）
（2）bn＝(1)/(anan+1)＝(1)/((2n−1)(2n+1))＝(1)/(2)((1)/(2n−1)−(1)/(2n+1))
∴T_n=b₁+b₂++b_n…（10分）
=(1)/(2)(1−(1)/(2)+(1)/(2)−(1)/(3)++(1)/(2n−1)−(1)/(2n+1))
=(n)/(2n+1)…（12分）