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已知:如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.
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已知:如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.
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▼优质解答
答案和解析
证明:设BM,CN交于点P,过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为:D,E,F,
∵BM平分∠ABC,CN平分∠ACB,
∴PD=PE,PE=PF,
∴PD=PF,
∴AP平分∠BAC,
即AQ,BM,CN交于一点P.
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∵BM平分∠ABC,CN平分∠ACB,
∴PD=PE,PE=PF,
∴PD=PF,
∴AP平分∠BAC,
即AQ,BM,CN交于一点P.
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