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玻璃板生产线上,宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的走刀速度为10m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控

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玻璃板生产线上,宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的走刀速度为10 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?
▼优质解答
答案和解析
与玻璃板速度方向夹角为arcsin 0.98 0.92 s

法一(利用速度合成的思路解题):设玻璃板的行进速度为v 1 =2 m/s,割刀A运行速度为v 2 =10 m/s,两速度间夹角为α(如右图所示).

设割刀相对于玻璃的切割速度为v 3 ,依题意,为使切割出的玻璃为矩形,则要求v 3 垂直于v 1 ;这样割刀A相对玻璃的运动(v 3 )和玻璃相对地的运动(v 1 )是分运动,割刀A对地的实际运动v 2 就为v 1 、v 3 的合运动.由图可知cos α= ,所以α=arccos .
则sin α= ≈0.98.
v 3 =v 2 ·sin α=9.8 m/s,可见切割时间为
t= s≈0.92 s.
法二(利用速度分解的思路解题):为使割线垂直玻璃两边,就要求割刀A的速度v 2 在沿v 1 方向的分量等于v 1 ,这样割刀A就在v 1 方向上与玻璃同步了,v 2 的分解图如图所示,则v 2 cos α=v 1 ,d=v 2 sin α·t.
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