如图,已知等腰Rt△ABC,角C=90゜,BC=2cm,在三角形内作矩形CDEF,使D在AC上,E在AB上,F在BC上.则矩形CDEF的最大面积为,此时矩形CDEF为（填特殊的平行四边形,不知是不是正方形）

Question

如图,已知等腰Rt△ABC,角C=90゜,BC=2cm,在三角形内作矩形CDEF,使D在AC上,E在AB上,F在BC上.
则矩形CDEF的最大面积为_____,此时矩形CDEF为_____（填特殊的平行四边形,不知是不是正方形）

Answer 1

∵ED⊥AC,等腰Rt△ABC,角C=90²
∴∠A=∠AED=45°
∴DE=AD
设CD=x,那么AD=AC-CD=AC-BC=2-X
∴S矩形CDEF
=CD×DE
=x(2-x)
=2x-x²
=-(x²-2x+1)+1
=-(x-1)²+1
∴x=1时有最大值=1
∴CD=1
AD=DE=2-1=1
∴CD=DE
∴矩形CDEF为正方形