过点M（1，2）的直线l将圆（x-2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A.x=1B.y=1C.x-y+1=0D.x-2y+3=0

Question

过点M（1，2）的直线l将圆（x-2）²+y²=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（　　）
A. x=1
B. y=1
C. x-y+1=0
D. x-2y+3=0

Answer 1

由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，
设圆心为O，则O（2，0），
∴K_OM=(2−0)/(1−2)=-2．
∴直线l的斜率k=(1)/(2)，
∴l的方程为y-2=(1)/(2)（x-1）．即x-2y+3=0；
故选D